关于证明线段相等的常用方法

概要：0°，∠1=∠2，BD⊥AC于D，FH⊥AC于H。求证BEHF是菱形。证明：∵∠1=∠2BD⊥ACFH⊥AC可知∠4=∠BEF=∠BFEBE∥FH∴BE=BF又BF=HF∴BE=HF∴BGHF为菱形例6、如图（6），E、F是平行四边形ABCD对角线B、D上两点，且BE=DF，求证：AE=CF证明：连结AC设AC与BD的交点为O，∵ABCD是平行四边形∴OB=ODOA=OC又∵BE=DF∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF例7、如图（7），CP为⊙O的切线，PAB为割线，COD为直径，自A作PO的平行线分别交CD、BD于E、F。求证：AE=EF证明：作OM⊥AB则AM=BM连CM、EM、CA∵∠PCO=∠AMO=90°∴P、C、M、O四点共圆∴∠MCO=∠OPB=∠BAE∴A、C、M、E四点共圆∴∠AME=∠ACE=∠ABF∴ME∥BF∴AE=EF

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　　证明线段相等的常用方法
　　一、 证明两线段是全等三角形的对应边
　　二、证明两线段都等于第三线段或者第三个量
　　三、 证明两线段是一个三角形的等角的对边
　　四、 证明两线段是平行四边形的对边或者是对角线交点所分的两部分
　　五、 利用平行线等分线段定理来证
　　六、 利用平行线分线段成比例定理来证
　　七、 用代数方法通过计算来证明
　　八、利用线段垂直平分线的性质定理来证明
　　例5、如图（5），在△ABC中，∠ABC=90°，∠1=∠2，BD⊥AC于D，
　　FH⊥AC于H。求证BEHF是菱形。
　　证明：∵∠1=∠2BD⊥ACFH⊥AC
　　可知∠4=∠BEF=∠BFEBE∥FH∴BE=BF
　　又BF=HF∴BE=HF∴BGHF为菱形
　　例6、如图（6），E、F是平行四边形ABCD对角线B、D上两点，且BE=DF，
　　求证：AE=CF
　　证明：连结AC设AC与BD的交点为O，∵ABCD是平行四边形
　　∴OB=ODOA=OC又∵BE=DF
　　∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形
　　∴AE=CF
　　例7、如图（7），CP为⊙O的切线，PAB为割线，COD为直径，自A作PO的平行线分别交CD、BD于E、F。
　　求证：AE=EF
　　证明：作OM⊥AB则AM=BM连CM、EM、CA
　　∵∠PCO=∠AMO=90°∴P、C、M、O四点共圆
　　∴∠MCO=∠OPB=∠BAE∴A、C、M、E四点共圆
　　∴∠AME=∠ACE=∠ABF∴ME∥BF
　　∴AE=EF