如何运用图形计算器引导与促进学生学习

概要：学，这个问题只有到高三学习了导数之后，用导数知识求解，而对高一学生而言，似乎不具备解决问题的能力。情况真是这样吗？笔者也在怀疑。在问题公布出去的第二天，就有一位女同学拿着她的研究报告找到了我。她的基本思路是：取a=-2,-1,0,1,2,3,4,5,通过图形计算器作出图象进行观察，利用轨迹跟踪功能，猜想a3.证明如下：设1x1< x2 ,f(x1)- f (x2)= x13-a x1-x23+a x2= x13- x23-a (x1- x2)=(x1-x2)(x12+ x1x2+ x22-a)由于x1<x2 , x1-x2<0，又1x1< x2 , x12+ x1x2+ x2233又f (x)=x3-ax在[1，+)上单调递增,故f (x1)-f(x2)<0,而x1- x2<0 , x12+ x1x2+ x22-a>0 ,即a< x12+ x1x2+ x22,又x12+x1x2+x223， a3。没想到在图形计算器的帮助下，有同学居然解决了此问题。数学也需要实验，而图形计算器正是搭建实验的平台。对教学内容适度深化，提出挑战性的问题，运用图形计算器引导学生提出问题、发现问题、解决问题，这对激发学生求知欲、发展探究问题的能力、丰富学生的认知结构大有帮助。上一页 [1] [2]

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（三）一个富有挑战性的问题

笔者曾在课外活动时间留给高一学生这样一个富有挑战性的问题：

用图形计算器探索：y=x³-ax在[1，+)上单调递增，求a的取值范围。

按常规教学，这个问题只有到高三学习了导数之后，用导数知识求解，而对高一学生而言，似乎不具备解决问题的能力。

情况真是这样吗？笔者也在怀疑。

在问题公布出去的第二天，就有一位女同学拿着她的研究报告找到了我。她的基本思路是：取a=-2,-1,0,1,2,3,4,5,通过图形计算器作出图象进行观察，利用轨迹跟踪功能，猜想a3.

证明如下：设1x₁< x₂ ,

f(x₁)- f (x₂)= x₁³-a x₁-x₂³+a x₂= x₁³- x₂³-a (x₁- x₂)

=(x₁-x₂)(x₁²+ x₁x₂+ x₂²-a)

由于x₁<x₂ , x₁-x₂<0，又1x₁< x₂ , x₁²+ x₁x₂+ x₂²33

又f (x)=x³-ax在[1，+)上单调递增,故f (x₁)-f(x₂)<0,

而x₁- x₂<0 , x₁²+ x₁x₂+ x₂²-a>0 ,即a< x₁²+ x₁x₂+ x₂²,

又x₁²+x₁x₂+x₂²3， a3。

没想到在图形计算器的帮助下，有同学居然解决了此问题。数学也需要实验，而图形计算器正是搭建实验的平台。对教学内容适度深化，提出挑战性的问题，运用图形计算器引导学生提出问题、发现问题、解决问题，这对激发学生求知欲、发展探究问题的能力、丰富学生的认知结构大有帮助。

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